Đặt P = \({{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}}\)

a) Ta có \({x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)

Do \({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\)

Với Giá trị của phân thức P được xác định khi và chỉ khi \({x^3} - 8 \ne 0\) <=> \(x - 2 \ne 0\) <=> \(x \ne 2\).

Vậy điều kiện của biến là \(x \ne 2\).

b) Rút gọn phân thức:

P = \({{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}} = {{3\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {3 \over {x - 2}}\)

c) Tại \(x = {{4001} \over {2000}} \ne 2\) thỏa mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:

 P = \({3 \over {{{4001} \over {2000}} - 2}} = {3 \over {{{4001 - 2.2000} \over {2000}}}} = {{3.2000} \over {4001 - 2.2000}} = {{6000} \over {4001 - 4000}} = 6000\)

Như vậy trên 1cm² bề mặt da của ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hai trong số đó là 6000.20%=1200 con.