$a) x^{3} + \frac{1}{27} = x^{3}  + (\frac{1}{3})^{3}$ 

                                   $= (x + \frac{1}{3})(x^{2} – x . \frac{1}{3}+ (\frac{1}{3})^{2})$

                                   $= (x + \frac{1}{3})(x^{2} – \frac{1}{3}x + \frac{1}{9})$

$b) (a + b)^{3} – (a - b)^{3}$    

$= [(a + b) – (a – b)][(a + b)^{2} + (a + b) . (a – b) + (a – b)^{2}]$

$= (a + b – a + b)(a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} – b^{2} + a^{2} – 2ab + b^{2})$

$= 2b . (3a^{3} + b^{2})$

$c) (a + b)^{3} + (a – b)^{3} = [(a + b) + (a – b)][(a + b)^{2} – (a + b)(a – b) + (a – b)^{2}]$

                                 $= (a + b + a – b)(a^{2} + 2ab + b^{2} – a^{2}  +b^{2} + a^{2} – 2ab + b^{2}]$

                                 $= 2a . (a^{2} + 3b^{2})$

$) 8x^{3} + 12x^{2}y + 6xy^{2} + y^{3} = (2x)^{3} + 3 . (2x)^{2} . y  +3 . 2x . y + y^{3}$ 

                                                          $= (2x + y)^{3}$

$e) - x^{3} + 9x^{2} – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x^{2} – x^{3}$

                                               $= 3^{3} – 3 . 3^{2} . x + 3 . 3 . x^{2} – x^{3}$ 

                                               $= (3 – x)^{3}$