a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là S_ACBD = 3.5 = 15 (cm²).

Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm² và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

Hình chữ nhật có kích thước 2cm x 7cm co diện tích là 14cm² và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật  ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là: (5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m²) 

Vậy S_hcn < S_hv

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.

Ta luôn có $\frac{a+b}{2}$ ≥ $\sqrt{ab}$

Suy ra ab ≤ $\frac{a+b}{2}.\frac{a+b}{2}$

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh$\frac{a+b}{2}$.