Xét ΔOAB và ΔOCD ta có:

OA = OC (giả thiết)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$(hai góc đối đỉnh)

OB = OD (giả thiết)

=> ΔOAB=ΔOCD (c . g . c).

=>AB = DC và $\widehat{BAO}=\widehat{OCD}$ hay $BAC=ACD$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // DC (1).

Tương tự ta có ΔOAD = ΔOCB

=>AD = BC; $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ hay $CAD=ACB$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC (2).

Từ (1) và (2) => ABCD là hình bình hành.

Ta có: OA = OC = OB = OD, AC = OA + OC, BD = OB + OD.

=> AC = BD.

 Tương tự ta có ΔABD=ΔDCA (c . c . c).

=> $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=180^{\circ}:2=90^{\circ}$

Vậy hình bình hành ABCD có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.