a) Xét tam giác ABE có:

$\widehat{BAE}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$

$\widehat{ABE}=180^{\circ}−\widehat{BAE}{\circ}−\widehat{AEB}=180^{\circ}$ (1)

Xét tam giác CDE có:

$\widehat{DEC}+\widehat{DCE}+\widehat{EDC}=180^{\circ}$

$\widehat{EDC}=180^{\circ}−\widehat{DCE}−\widehat{DEC}$ (2)

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$ (gt); 

$\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) => $\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$

Xét ΔABE và ΔCDE có:

• $\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$(chứng minh trên)
• AB = CD (gt)
• $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$ (gt)

=> ΔABE=ΔCDE (g -c- g)

=> AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

=> E là trung điểm của AC;

=>E là trung điểm của BD.

b) Xét ΔACD và ΔCAB có:

• CD = AB (gt)
• AC chung
• $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (gt)

=> ΔACD=ΔCAB (c . g . c).

c) Vì ΔACD=ΔCAB nên $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC.