a) Vì ΔABC=ΔDEF nên  

$\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\widehat{ACB}=\widehat{DFA}$

 và AB=DE;BC=EF;AC=DF

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 12BC.

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = 12EF.

Mà BC = EF (chứng minh trên) =>BM = EN.

Xét ΔABM và ΔDEN ta có:  

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{ABM}=\widehat{DEN}$(vì$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$)

Do đó, ΔABM=ΔDEN (c- g- c)

=> AM = DN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì BP là tia phân giác của $\widehat{ABP}$

=> $\widehat{ABP}=\widehat{PBC}=\widehat{ABC}:2$

Vì EQ là tia phân giác của góc DEF

=> $\widehat{DEQ}=\widehat{QEF}=\widehat{DEF}:2$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ 

=> $\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$.

Xét ΔPBC và ΔQEF ta có:

BC = EF (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$ (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}=\widehat{QEF }$

=> ΔPBC=ΔQEF (g.c.g)

=> BP = EQ