a) Ta có: 

$\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (đối đỉnh)

=> $\widehat{DAE}=180^{\circ}-\widehat{ADE}-\widehat{}=180^{\circ}-\widehat{BCE}-\widehat{CBE}$

=> $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$.

b) Xét ΔAED và ΔBEC ta có:  

• $\widehat{DAE}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên)
• $\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$ (giả thiết)
• AD = CB (giả thiết)

=> ΔAED=ΔBEC (g.c.g).

c) c) Vì ΔAED=ΔBEC => AE = BE; ED = EC.

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.

=> AC = BD.

Xét ΔABD và ΔBACcó:  

AC = BD (chứng minh trên)

AB chung

AD = CB (gt)

=> ΔABD=ΔBAC (c-c-c)

=> $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

Xét tam giác AEB có: $\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$

=>$2\widehat{ABE}=180^{\circ}−\widehat{AEB}$ (vì $\widehat{ABE}=\widehat{BAE}$ do $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$)

=>$\widehat{ABE}=(180^{\circ}−\widehat{AEB}):2$ (4)

Xét ΔACD và ΔBDC ta có:  

AC = BD (chứng minh trên)

CD chung

AD = CB (gt)

=>ΔACD=ΔBDC (c.c.c)

=>$\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

Xét tam giác DEC có

$2\widehat{EDC}=180^{\circ}−\widehat{DEC}$

=> $\widehat{EDC}=(180^{\circ}−\widehat{DEC}):2$ (5)

Và $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh) (6)

Từ (4); (5); (6) =>$\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$ hay $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$

=> AB // DC