Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S$_{1}$, S$_{2}$, S$_{3}$.

Ta có: S = S$_{1}$ + S$_{2}$ + S$_{3}$.

Trong đó: S = $\frac{AD.BC}{2}$ = $\frac{BE.AC}{2}$ = $\frac{CF.AB}{2}$;

S$_{1}$ = $\frac{MT.AB}{2}$; S$_{2}$ = $\frac{MK.AC}{2}$; S$_{3}$ = $\frac{MH.BC}{2}$.

Lại có:

$\frac{S_{1}}{S}$ = $\frac{\frac{MT.AB}{2}}{\frac{CF.AB}{2}}$ = $\frac{MT}{CF}$

$\frac{S_{2}}{S}$ = $\frac{\frac{MK.AC}{2}}{\frac{BE.AC}{2}}$ = $\frac{MK}{BE}$

$\frac{S_{3}}{S}$ = $\frac{\frac{MH.CB}{2}}{\frac{AD.CB}{2}}$ = $\frac{MH}{AD}$

$\Rightarrow$ $\frac{MH}{AD}$ + $\frac{MK}{BE}$ + $\frac{MT}{CF}$ = $\frac{S_{1}}{S}$ + $\frac{S_{2}}{S}$ + $\frac{S_{3}}{S}$ = $\frac{S_{1} + S_{2} + S_{3}}{S}$ = $\frac{S}{S}$ = 1 (đpcm).