A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Điền vào chỗ trống để viết 3x$^{2}$ - 6x thành một tích của những đa thức:

3x$^{2}$ - 6x = 3x .......... - 3x.2 = 3x(x - ............).

Trả lời:

3x$^{2}$ - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2).

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Phân tích các đa thức thành nhân tử:

2x$^{3}$ - x;                                              3x$^{2}$y$^{2}$ + 12x$^{2}$y - 15xy$^{2}$;

5x$^{2}$(x - 1) - 15x(x - 1);                       3x(x - 2y) + 6y(2y - x).

Trả lời:

2x$^{3}$ - x = x(2x$^{2}$ - 1);

3x$^{2}$y$^{2}$ + 12x$^{2}$y - 15xy$^{2}$ = 3xy(xy + 4x - 5y);

5x$^{2}$(x - 1) - 15x(x - 1) = (x - 1)(5x$^{2}$ - 15x) = 5x(x - 3)(x - 1);   

3x(x - 2y) + 6y(2y - x) = 3x(x - 2y) - 6y(x - 2y) = 3(x - 2y)(x - 2y) = 3(x - 2y)$^{2}$

- Tìm x sao cho 2x$^{2}$ - 6x = 0.

Trả lời:

2x$^{2}$ - 6x = 0 $\Leftrightarrow$ 2x(x - 3) = 0 $\Leftrightarrow$ 2x = 0 hoặc x - 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 3.

Vậy x = 0 hoặc x = 3.

2. a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x$^{2}$ - 6x + 9;                  4x$^{2}$ - 36;                   8 - x$^{3}$.

Trả lời:

x$^{2}$ - 6x + 9 = x$^{2}$ - 2.x.3 + 3$^{2}$ = (x - 3)$^{2}$;                 

4x$^{2}$ - 36 = (2x)$^{2}$ - 6$^{2}$ = (2x - 6)(2x + 6);                   

8 - x$^{3}$ = 2$^{3}$ - x$^{3}$ = (2 - x)(4 - 2x + x$^{2}$).

b) Phân tích đa thức A = (2n + 3)$^{2}$ - 9 thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Trả lời:

A = (2n + 3)$^{2}$ - 9 = 4n$^{2}$ + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3) luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.