A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Phân tích đa thức x$^{2}$ - 2x + xy - 2y thành nhân tử.

Trả lời:

Cách 1: x$^{2}$ - 2x + xy - 2y = (x$^{2}$ - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).

Cách 2: x$^{2}$ - 2x + xy - 2y = (x$^{2}$ + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x$^{3}$ - 2x$^{2}$ - x + 2;                                  x$^{2}$ + 6x - y$^{2}$ + 9.

Trả lời:

x$^{3}$ - 2x$^{2}$ - x + 2 = x$^{2}$( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x$^{2}$ - 1);

 x$^{2}$ + 6x - y$^{2}$ + 9 = (x$^{2}$ + 6x + 9) - y$^{2}$ = (x + 3)$^{2}$ - y$^{2}$ = (x + 3 - y)(x + 3 + y).

2. a) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

    x$^{2}$ + 3x - 2xy - 3y + y$^{2}$

= (x$^{2}$ - 2xy + y$^{2}$) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)$^{2}$ + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................)

Trả lời:

    x$^{2}$ + 3x - 2xy - 3y + y$^{2}$

= (x$^{2}$ - 2xy + y$^{2}$) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)

= (x - y)$^{2}$ + 3(x - y)   (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x$^{2}$ - 2x - 3.

Trả lời:

x$^{2}$ - 2x - 3 = x$^{2}$ - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).

b) Phân tích đa thức 2x$^{3}$y - 2xy$^{3}$ - 4xy$^{2}$ - 2xy thành nhân tử.

Trả lời:

2x$^{3}$y - 2xy$^{3}$ - 4xy$^{2}$ - 2xy = 2xy(x$^{2}$ - y$^{2}$ - 2y - 1) = 2xy[x$^{2}$ - (y$^{2}$ + 2y + 1)]

                                       = 2xy[x$^{2}$ - (y + 1)$^{2}$]      = 2xy(x - y -1)(x + y + 1).