a) Xét tam giác ACD, có: M là trung điểm của AD và N là trung điểm của AC (gt)

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của tam giác ACD.

$\Rightarrow$ MN // CD (1).

Xét tam giác ABC, có: N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC (gt)

$\Rightarrow$  NP là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow$  NP // AB mà AB // CD (gt) $\Rightarrow$  NP // CD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ M, N, P thẳng hàng.

Xét hình thang ABCD, có: M là trung điểm của AD và P là trung điểm của BC (gt)

$\Rightarrow$ MP là đường trung bình của hình thang ABCD.

$\Rightarrow$ MP // AB // CD.

b) Ta có: MN = $\frac{1}{2}$CD (MN là đường trung bình của tam giác ACD)

$\Rightarrow$ MN = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5 (cm).

Ta có: NP = $\frac{1}{2}$AB ( NP là đường trung bình của tam giác ABC)

$\Rightarrow$ NP = $\frac{1}{2}$.5 = 2,5 (cm).

Như vậy, MP = MN + NP = 3,5 + 2,5 = 6 (cm).

c) Ta có: MP là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt) $\Rightarrow$ MP = $\frac{1}{2}$(AB + CD).