Đặt BC = a.

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC và ED = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a}{2}$.

Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN // ED // BC.

Tam giác BED có BM = ME, MI // ED nên MI là đường trung bình, MI = $\frac{ED}{2}$ = $\frac{a}{4}$.

Tam giác CED có CN = ND, NK // ED nên NK là đường trung bình, NK = $\frac{ED}{2}$ = $\frac{a}{4}$.

Tam giác EBC có EM = MB, MK // BC nên MK là đường trung bình, MK = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a}{2}$.

Suy ra IK = MK – MI = $\frac{a}{2}$ - $\frac{a}{4}$ = $\frac{a}{4}$.

Vậy MI = IK = KN.