a) Ta có: $\frac{3x^{2} – 4x – 17}{x + 2}$ = 3x – 10 + $\frac{3}{x + 2}$. 

Để phân thức là số nguyên thì $\frac{3}{x + 2}$ phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

Để $\frac{3}{x + 2}$ nguyên thì x + 2 phải là ước của 3.

Các ước của 3 là  $\pm$1, $\pm$3. Do đó:

x + 2= $\pm$1 $\Rightarrow$ x = –1, x = –3

x + 2= $\pm$3 $\Rightarrow$ x = 1, x = –5

Vậy x = –5; –3; –1; 1.

b) Ta có: $\frac{x^{2} – x + 2}{x – 3}$ = x + 2 + $\frac{8}{x – 3}$. 

Để phân thức là số nguyên thì $\frac{8}{x – 3}$ phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

Để $\frac{8}{x – 3}$ nguyên thì x – 3 phải là ước của 8.

Các ước của 8 là $\pm$1, $\pm$2, $\pm$4, $\pm$8. Do đó 

x – 3 = $\pm$1 $\Rightarrow$ x = 4; x = 2

x – 3 = $\pm$2 $\Rightarrow$ x = 5; x = 1

x – 3 = $\pm$4 $\Rightarrow$ x = 7; x = -1

x – 3 = $\pm$8 $\Rightarrow$ x = 11; x = -5

Vậy x = -5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11.