Ta so sánh cặp thứ 1:$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$; $\frac{x-3}{x}$; 

Ta có: $x.(x^{2}-2x-3)$=$x^{3}-2x^{2}-3x$

$(x-3)(x^{2}+x)$=$x.(x^{2}+x)-3.(x^{2}+x)$

=$x^{3}+x^{2}-3x^{2}-3x$=$x^{3}-2x^{2}-3x$

Do đó $x.(x^{2}-2x-3)$=$(x-3)(x^{2}+x)$ suy ra $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$= $\frac{x-3}{x}$

Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2:  $\frac{x-3}{x}$ và $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$

Ta có $x.(x^{2}-4x+3)$=$x.x^{2}-x.4x+3.x$

=$x^{3}-4x^{2}+3x$

$(x^{2}-x)(x-3)$=$x.(x^{2}-x)-3.(x^{2}-x)$

=$x^{3}-x^{2}-3x^{2}+3x$=$x^{3}-4x^{2}+3x$

Do đó $x.(x^{2}-4x+3)$=$(x^{2}-x)(x-3)$ suy ra  $\frac{x-3}{x}$ = $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$

Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$=$\frac{x-3}{x}$=$\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$

Ba phân thức này bằng nhau.