a) Ba bài toán cơ bản của phân số là:

• Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của số a cho trước, ta tìm $a\times \frac{m}{n}$ ($m, n \in N, n \neq 0$).

Ví dụ: Tìm $\frac{7}{10}$ của 20: $\frac{7}{10}\times 20 = 14$.

• Bài toán 2: Tìm một số khi biết giá trị của một phân số của nó: Muốn tìm một số khi biết $\frac{m}{n} = a$ ta tính $a : \frac{m}{n}$ ($m, n \in N, n \neq 0$).

Ví dụ: Tìm x biết $\frac{2x}{5} = 10$: $x = 10 : \frac{2}{5} = 25$

• Bài toán 3: Tìm tỉ số phần trăm của hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả.

Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 3 và 4: (3 : 4) x 100% = 75%

b)

• Dấu hiệu chia hết cho 2:  Các số có chữ số tận cùng chia hết cho 2 (Hoặc các chữ số tận cùng là số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8).
• Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
• Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5. Ví dụ: 30 chia hết cho cả 2 và 5.
• Dấu hiệu chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9: Các số có tận cùng là 0 mà tổng các chữ số chia hết cho 9 thì nó chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. Ví dụ: 90 chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.

c) Điểm giống và khác nhau trong định nghĩa số nguyên tố và hợp số là: 

Giống nhau: Số nguyên tố và hợp số đều là số nguyên.

Khác nhau: 

1. Số nguyên tố: chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
2. Hợp số: là các số có nhiều hơn 2 ước.

Tích của hai số nguyên tố là hợp số, vì tích đó có nhiều hơn 2 ước.