A. Hoạt động khởi động

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{4}{15} + \frac{5}{15}$.

b) $\frac{5}{12} + \frac{11}{12}$.

c) $\frac{3}{5} + \frac{1}{2}$.

d) $\frac{5}{18} + \frac{7}{9}$.

Có thể thực hiện phép cộng $\frac{-7}{13} + \frac{2}{13}$ tương tự như trên được không?

Trả lời:

a) $\frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{4 + 5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

b) $\frac{5}{12} + \frac{11}{12} = \frac{5 + 11}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.

c) $\frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{6 + 5}{10} = \frac{11}{10}$.

d) $\frac{5}{18} + \frac{7}{9} = \frac{5}{18} + \frac{14}{18} = \frac{19}{18}$.

Có thể thực hiện phép cộng $\frac{-7}{13} + \frac{2}{13}$ tương tự như trên được. Ta cộng như sau: $\frac{-7}{13} + \frac{2}{13} = \frac{-7 + 2}{13} = \frac{-5}{13}$.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Đọc các phép tính sau và nêu nhận xét về cách thực hiện phép tính này (sgk trang 21):

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 21)

c) 

• Cộng hai phân số trong các trường hợp sau:

$\frac{5}{14} + \frac{3}{14}$;                      $\frac{-1}{23} + \frac{-4}{23}$;                                $\frac{-2}{13} + \frac{7}{13}$;                         $\frac{2}{33} + \frac{7}{-33}$;

$\frac{3}{7} + \frac{4}{7}$;                      $\frac{2}{9} + \frac{-4}{9}$;                                $\frac{-7}{24} + \frac{-15}{24}$;                         $\frac{2}{-33} + \frac{7}{33}$.

Đố: "Tại sao có thể nói cộng hai số nguyên là trường hợp riêng của cộng hai phân số? Lấy ví dụ."

Trả lời:

a) Nhận xét: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số (mẫu số dương) ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

c) $\frac{5}{14} + \frac{3}{14} = \frac{5 + 3}{14} = \frac{8}{14} =\frac{4}{7}$;

$\frac{-1}{23} + \frac{-4}{23} =\frac{-1 + (-4)}{23} = \frac{-5}{23}$;

$\frac{-2}{13} + \frac{7}{13} = \frac{-2 + 7}{13} = \frac{-5}{23}$;

$\frac{2}{33} + \frac{7}{-33} = \frac{2}{33} + \frac{-7}{33} = \frac{2 + (-7)}{33} = \frac{-5}{33}$;

$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3 + 4}{7} = \frac{7}{7} = 1$;

$\frac{2}{9} + \frac{-4}{9} = \frac{2 + (-4)}{9} = \frac{-2}{9}$;

$\frac{-7}{24} + \frac{-15}{24} = \frac{-7 + (-15)}{24} = \frac{-22}{24} = \frac{-11}{12}$;

$\frac{2}{-33} + \frac{7}{33} = \frac{-2}{33} + \frac{7}{33} = \frac{-2 + 7}{33} = \frac{5}{33}$.

Có thể nói cộng hai số nguyên là trường hợp riêng của cộng hai phân số vì mỗi số nguyên có thể coi là một phân số có mẫu số là 1.

Ví dụ: $-3\;+\;5 = \frac{-3}{1}\;+\;\frac{5}{1} = \frac{-3 \;+ \;5}{1} = \frac{2}{1} = 2$.

2. a) Thực hiện các hoạt động sau

• Quy đồng mẫu hai phân số $\frac{-2}{3}$ và $\frac{3}{5}$.
• Em có thể thực hiện phép tính cộng hai phân số $\frac{-2}{3}$ và $\frac{3}{5}$ như thế nào?
• Đọc phép tính sau và giải thích cách làm: $\frac{-2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{-10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{-10 + 9}{15} = \frac{-1}{5}$.
• Nhận xét: Nhờ quy đồng mẫu ta có thể đưa phép cộng hai phân số không cùng mẫu về phép cộng hai phân số cùng mẫu.

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 21)

c) Cộng hai phân số trong các trường hợp sau đây

$\frac{3}{16} + \frac{5}{6}$;                     $\frac{-2}{3} + \frac{4}{7}$;                               $\frac{-4}{9} + \frac{7}{-12}$;                               $\frac{6}{-7} + 3$.

Trả lời:

a) 

Quy đồng mẫu hai phân số: $\frac{-2}{3} = \frac{-10}{15}$ và $\frac{3}{5} = \frac{9}{16}$.

Có thể thực hiện phép cộng hai phân số $\frac{-2}{3}$ và $\frac{3}{5}$ như sau: Quy đồng mẫu hai phân số rồi cộng tử số với tử số giữ nguyên mẫu chung.

Giải thích cách làm: Đầu tiên, người ta quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{-2}{3}$ và $\frac{3}{5}$, sau đó cộng tử số với nhau, giữ nguyên mẫu số chung.

c)

$\frac{3}{16} + \frac{5}{6} = \frac{9}{48} + \frac{40}{48} = \frac{9 + 40}{48} = \frac{49}{48}$;

$\frac{-2}{3} + \frac{4}{7} = \frac{-14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{-14 + 12}{21} = \frac{-2}{21}$;

$\frac{-4}{9} + \frac{7}{-12} = \frac{-4}{9} + \frac{-7}{12} = \frac{-16}{36} + \frac{-21}{36} = \frac{-16 + (-21)}{36} = \frac{-37}{36}$;

$\frac{6}{-7} + 3 = \frac{-6}{7} + \frac{21}{7} = \frac{-6 + 21}{7} = \frac{15}{7}$.