a. Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số đi qua điểm $(-2;2)$

Thay tọa độ điểm vào hàm số ta được:

$2=a.(-2)^{2}\Leftrightarrow 4a=2\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$

Vậy hệ số $a=\frac{1}{2}$

Ta có hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}$(*)

b.  Ta có điểm thuộc Parabol có hoành độ là $x=-3$

Thay x = - 3 vào hàm số (*) ta được:

$y=\frac{1}{2}.(-3)^{2}=\frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}$

Vậy điểm $A\left ( -3;\frac{9}{2} \right )$thuộc đồ thị của hàm số.

c. Ta có các điểm thuộc Parabol có tung độ là $y=8$

Thay y = 8 vào hàm số ta được:

$8=\frac{1}{2}.x^{2}\Leftrightarrow x^{2}=16\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{16}\Leftrightarrow x=\pm 4$

Vậy điểm $B(4;8); C(-4;8)$thuộc đồ thị hàm số.