a. Nhìn vào đồ thị ta có thể thấy điểm $M(2;1)$

Thay tọa độ của điểm M vào hàm số ta được:

$1=a.2^{2}\Leftrightarrow 4a=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}$

Vậy hệ số $a=\frac{1}{4}$

Ta được hàm số $y=\frac{1}{4}x^{2}$

b. Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được:

$4=\frac{1}{4}.4^{2}\Leftrightarrow 4=\frac{1}{4}.16\Leftrightarrow 4=4$(luôn đúng)

Vậy điểm A thuộc đồ thị.

c. Dựa vào tính đối xứng của hàm số ta có thể xác định được điểm $A'(-4;4);M'(-2;1)$cũng thuộc đồ thị hàm số.

Ta có thể vẽ được đồ thị: