$2x^{2}+5x+2=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}+5x=-2$

$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{5}{2}x=-1$

$\Leftrightarrow x^{2}+2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2.\frac{5}{4}x+\left ( \frac{5}{4} \right )^{2}=\frac{9}{16}$

$\Leftrightarrow \left ( x+\frac{5}{4} \right )^{2}=\frac{9}{16}$

$\Leftrightarrow x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$hoặc $x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$

$x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}$

$x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{8}{4}=-2$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=-\frac{1}{2};x_{2}=-2$