Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây cung song song.

Kẻ đường kính MN // AB, ta có: $\widehat{OAB}$ = $ \widehat{AOM}$, $ \widehat{OBA}$ = $\widehat{BON}$ (các góc so le trong)

Mà $\widehat{OAB}$ = $\widehat{OBA}$ (do $\Delta OAB$ cân tại O)

=> $ \widehat{AOM}$ = $\widehat{BON}$

=> cung AM = cung BN (2 cung có góc ở tâm bằng nhau)    (1)

Tương tự: cung CM = cung DN                                            (2)

Vì C nằm trên cung AM và D nằm trên cung BN và từ (1), (2) suy ra:

cung AM – cung CM = cung BN – cung DN

=> cung AC = cung BD

Trường hợp O nằm giữa hai dây cung song song

Kẻ đường kính MN // AB // CD

Chứng minh tương tự: cung AM = cung BN, cung CM = cung DN

=> cung AM + cung CM = cung BN + cung DN

 => cung AC = cung BD