a) $\frac{3x+4}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^{2}-4}+3$

Đk: $x\neq \pm 2$

<=> $(3x + 4)(x + 2) - (x - 2) = 4 + 3(x^{2} - 4)$

<=> $^{2} + 6x + 4x + 8 - x + 2 = 4 + 3x^{2} - 12$

<=> $9x + 10 = -8 ⇔ 9x = -18$

<=> $x = -2$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $\frac{3x^{2}-2x+3}{2x-1}=\frac{3x-5}{2}$

Đk : $x\neq \frac{1}{2}$

<=> $2(3x^{2} - 2x + 3) = (2x - 1)(3x - 5)$

<=> $6x^{2} - 4x + 6 = 6x^{2} - 10x - 3x + 5$

<=> $9x = -1$

<=> $x = -\frac{1}{9}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = -\frac{1}{9}$.

c) $\sqrt{x^{2}-4}=x-1$

Đk: $x\geq 2$

<=> $x^{2} - 4 = (x - 1)^{2}$

<=> $x^{2} - 4 = x^{2} - 2x + 1$

<=> $ 2x = 5$

<=> $x=\frac{5}{2}$ (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5}{2}$.