Ta gọi $x, y, z$ theo thứ tự theo lần lượt là mẫu số các phân số thứ nhất, thứ hai và thứ ba. ( $x, y, z ≠ 0 ; x, y, z  ∈ R$).

Theo bài ra, ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 &  & \\ \frac{1}{x} -\frac{1}{y}=\frac{1}{z} &  & \\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y}=5\frac{1}{z} &  &\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 &  & \\ \frac{2}{x} =\frac{6}{z} &  & \\ \frac{2}{y} =\frac{4}{z} &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} =\frac{1}{2} &  & \\ \frac{1}{y} =\frac{1}{3} &  & \\ \frac{1}{z} =\frac{1}{6} &  & \end{matrix}\right.$

Vậy ba phân số cần tìm là $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} =\frac{1}{2} &  & \\ \frac{1}{y} =\frac{1}{3} &  & \\ \frac{1}{z} =\frac{1}{6} &  & \end{matrix}\right.$