Soạn đại số 10 bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn trang 94

Chuyên mục: Soạn đại số lớp 10

Thế nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Để giải đáp câu hỏi này, Hocthoi xin chia sẻ với các bạn bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$có dạng tổng quát là:

$ax+by\leq c$ (1)

$ax+by\geq c; ax+by<c; ax+by>c$

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm (biểu diễn miền nghiệm)

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng $\Delta : ax+by=c$

Bước 2: Lấy một điểm $M_0(x_0; y_0)\notin \Delta $(ta thường lấy gốc tọa độ O)

Bước 3: Tính $ax_0+by_0$và so sánh $ax_0+by_0$với $c$.

Bước 4: Kết luận

Nếu $ax_0+by_0<c$thì nửa mặt phẳng bờ $\Delta $chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.
Nếu $ax_0+by_0>c$thì nửa mặt phẳng bờ $\Delta $không chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình $ax_0+by_0\leq c$bỏ đi đường thẳng $ax+by=c$là miền nghiệm của bất phương trình $ax_0+by_0<c$.

III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1: trang 94 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a. $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$

b. $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

=> Xem đầy đủ bài giải

Bài tập 2: trang 99 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.

a) $\left\{\begin{matrix} x-2y<0\\ x+3y>-2 \\ y-x<3; \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{2}\leq 2 \\ x\geq 0. \end{matrix}\right.$

=> Xem đầy đủ bài giải

Bài tập 3: trang 99 sgk Đại số 10

Có ba nhóm máy $A, B, C$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Loại I	Loại II
A	10	2	2
B	4	0	2
C	12	2	4

Một đơn vị sản phẩm I lãi $3$ nghìn đồng, một sản phẩm II lãi $5$ nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.

Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV

=> Xem đầy đủ bài giải

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn đại số 10 bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn trang 94 . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn đại số lớp 10. Phần trình bày do Nguyễn Thị Hằng Nga tổng hợp và thực hiện giải bài. Nếu có chỗ nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.