Bài tập 6: Trang 115 toán VNEN 9 tập 2

Chứng minh rằng: Nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc $\alpha \;(0 < \alpha < 180^\circ)$ thì đó là tứ giác nội tiếp. Ngược lại, trong một tứ giác nội tiếp, hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc.

Hướng dẫn: Xem hình 104

Giả sử tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C cùng nhìn cạnh AD dưới cùng một góc $\alpha \;(0 < \alpha < 180^\circ)$.

Khi đó, B và C cùng thuộc cung chứa góc $\alpha $ (tâm O) dựng trên cạnh AD.

Tức là bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O), suy ra $.....$

Ngược lại, nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ vì $.............$