Bài tập 7: Trang 115 toán VNEN 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh AB. Đường tròn (O) đường kính DB cắt CD tại điểm E và cắt AE tại điểm G. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của $\widehat{CBG}$.
Hướng dẫn: Xem hình 105
Theo giả thiết có $\widehat{DEB} = 90^\circ$ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Suy ra CAEB là tứ giác nội tiếp, vì hai đỉnh A và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông.
Khi đó, $\widehat{ABC} = \widehat{AEC}$, vì $...$
Do DEGB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{DEA} = \widehat{DBG}$
Từ đó suy ra $\widehat{DBG} = \widehat{DBC}$, hay $.......$
Theo giả thiết có $\widehat{DEB} = 90^\circ$ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Suy ra CAEB là tứ giác nội tiếp đường tròn I (I là trung điểm của BC), vì hai đỉnh A và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông.
Khi đó, $\widehat{ABC} = \widehat{AEC}$, vì góc nội tiếp đường tròn (I) chắn cung AC
Do DEGB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{DEA} = \widehat{DBG}$
Từ đó suy ra $\widehat{DBG} = \widehat{DBC}$, hay BA là tia phân giác $\widehat{CBG}$.
Bình luận