Gọi số tấm thảm trong một ngày mà phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là $x$ (tấm thảm) ($x > 0;\; x \in N$)

Số ngày phải hoàn thành 3000 tấm thảm theo định mức là: $\frac{3000}{x}$ (ngày)

Trong 8 ngày đầu, số tấm thảm mà phân xưởng dệt được là: $8x$ (tấm thảm)

Số tấm thảm mà phân xưởng phải dệt trong những ngày còn lại là: $3000 - 8x$

Những ngày còn lại, trong một ngày số tấm thảm thực tế phân xưởng dệt được à: $x + 10$ (tấm thảm).

Sau 8 ngày đầu, thời gian để phân xưởng dệt nốt $3000 - 8x$ tấm thảm là:

$(3000 - 8x) : (x + 10) = \frac{3000 - 8x}{x+10}$

Thời gian thực tế để phân xưởng đó dệt được 3000 tấm thảm là:

$8 + \frac{3000 - 8x}{x+10} = \frac{3080}{x+10}$

Theo bài ra, thời gian thực tế được rút ngắn 2 ngày so với dự định, nên ta có phương trình sau:

$\frac{3000}{x} - \frac{3080}{x+10} = 2 \Leftrightarrow x^2 + 50x -15000 = 0$

Giải phương trình trên ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 100\\ x = -150\end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện, số tấm thảm mà xưởng đó phải dệt trong một ngày theo định mức là: $100$ (tấm).