Đặt $\widehat{MOA}=\alpha $ 

=> $\widehat{MO'A}=2.\alpha $ (do $\widehat{MO'B}$ là góc ở tâm O' chắn cung MB, góc $\widehat{MOB}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Độ dài cung MB là: $l_{MB}=\frac{\pi .O'M. 2.\alpha }{180}=\frac{\pi .O'M. \alpha }{90}$  (1)

Độ dài cung MA là: $l_{MA}=\frac{\pi .OM. \alpha }{180}=\frac{2.\pi .O'M. \alpha }{180}=\frac{\pi .O'M. \alpha }{90}$   (2)

Từ (1)(2) => độ dài cung MA = độ dài cung MB (đpcm)