Ta có: $\widehat{A}$ là góc có đỉnh nằm ngoài (O) => $\widehat{A}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN - sđ cung BM)   (1)

          $\widehat{BSM}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) =>  $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN  + sđ cung BM)    (2)

Cộng 2 vế (1) và (2) ta có: 

$\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN - sđ cung BM) + $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN  + sđ cung BM)

= $\frac{1}{2}$ . $2$. sđ cung CN = sđ cung CN.

Mặt khác: $\widehat{CMN}$ là góc nội tiếp chắn cung CN của (O) => $\widehat{CMN}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung CN

=> sđ cung CN = $2$ . $\widehat{CMN}$

=> $\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $2$ . $\widehat{CMN}$  (đpcm)