a) \(\underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}}\)xác định trên \(\mathbb{R}\setminus \){2}

\(\underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}}=\frac{\underset{x\rightarrow 2}{lim} (3x-5)}{\underset{x\rightarrow 2}{lim} (x-2)^{2}}\)

Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0\) và \((x - 2)^2> 0\) với \(∀x ≠ 2\)

\(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0\).

\(\Rightarrow \underset{x\rightarrow 2}{\lim}\) \(\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +\infty \).

b)\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}\)xác định trên \(\mathbb{R}\setminus \){1}

\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}=\frac{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(2x-7)}{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(x-1)}\)

Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0\) và \(x - 1 < 0\) với \(∀x < 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0\).

\(\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +\infty \).

c) \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}\)xác định trên \(\mathbb{R}\setminus \){1}

\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}=\frac{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(2x-7)}{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(x-1)}\)

Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0\) và \(x - 1 > 0\) với \(∀x > 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0\).

\(\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}= -∞\).