Ta có:
a)

Áp dụng định lí cosin:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cosC $
$c^{2} = 4^{2} + 5^{2} - 2.4.5 cos60$
$c^{2} = 16 + 25 - 2.4.5.\frac{1}{2}$
$c^{2} = 21$
$c = \sqrt{21}$
Áp dụng định lí sin:
$sinA = \frac{a}{c}.sinC$
$sin A = \frac{4}{\sqrt{21}}.sin60$
$sin A = \frac{4}{\sqrt{21}}.\frac{\sqrt{3}}{2}$
$sin A = \frac{2}{\sqrt{7}}$
=>$ \widehat{A} \approx 49^{o}6'24''$
$sin B = \frac{b}{c}.sinC $
$sin B = \frac{5}{\sqrt{21}}.sin60$
$sin B = \frac{5}{\sqrt{21}}.\frac{\sqrt{3}}{2}$
$sin B = \frac{5}{2\sqrt{7}}$
=>$ \widehat{A} \approx 70^{o}53'36''$
b)

Diện tích của tam giác: 
$S = \frac{1}{2}ab.sinC$
$S = \frac{1}{2}.4.5.sin60$
$S = \frac{1}{2}.4.5.\frac{\sqrt{3}}{2}$
$S = 5\sqrt{3}$
c)

Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác:
$m_{a}^{2} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$
$m_{a}^{2} = \frac{5^{2}+\sqrt{21}^{2}}{2} - \frac{4^{2}}{4}$
$m_{a} = 5\sqrt{3}$