Ta có:

Theo định lí sin ta có: 

$a = \frac{c}{sinC} . sinA = \frac{12}{sin30^{o}} . sin45^{o} = \frac{12}{\frac{1}{2}}.\frac{1}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{2}$

Có $\widehat{A} = 45^{o}, \widehat{C} = 30^{o}$

=> $\widehat{B} = 180^{o} - 45^{o} - 30^{o} = 105^{o} $

Mà $sin105^{o} = sin60^{o} + sin45^{o}$

Như vậy $b = \frac{c}{sinC} . sinB = \frac{12}{sin30^{o}} . (sin60^{o} + sin45^{o})$

=$ \frac{12}{\frac{1}{2}}.(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 6\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$

b) 

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là: 

$R = \frac{c}{2sin{C}} = \frac{12}{2sin30^{o}} = \frac{12}{2.\frac{1}{2}} = 12$

c) 

Diện tích của tam giác là: 

$S = \frac{1}{2}bc sinA = \frac{1}{2}.6\sqrt{2}(\sqrt{3}+1).12.sin45^{o} = \frac{1}{2}.6\sqrt{2}(\sqrt{3}+1).12.\frac{1}{\sqrt{2}} = 36(\sqrt{3}+1)$

d) 

Độ dài các đường cao của tam giác.

Theo công thức $S = \frac{1}{2}a.h_{a}$, ta có:

$h_{a} = S : \frac{1}{2}a = 3\sqrt{2}(\sqrt{3}+1) $

$h_{b} = S : \frac{1}{2}b = 6\sqrt{2}$

$h_{c} = S : \frac{1}{2}c = 6(\sqrt{3}+1) $