Bài tập 2. a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\ y\geq 0 \\ 3x-2y\geq -6 \\ 2x+y\leq 10 \end{matrix}\right.$

b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất) của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.

Bài tập 4. Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1 m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 $m/s^{2}$.

a) Biết rằng quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày được cho bởi phương trình:

$y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha +h$

trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) quả bóng bay được theo phương ngang, h là độ cao của quả bóng lúc được đánh đi so với mặt đất, vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang một góc α.

Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày.

b) Tính độ cao lớn nhất của quả bóng chày.

c) Tính tầm xa của quả bóng chày, tức là khoảng cách từ mặt đất ở chỗ đánh bóng và nơi quả bóng chạm đất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Có một hàng rào cao 4 m cách chỗ đánh bóng 125 m theo hướng đánh bóng. Hỏi quả bóng chày được đánh đi như trên có bị bay qua hàng rào đó hay không?

Bài tập 6. Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Năm 2010 công ty đó bán được khoảng 19 nghìn chiếc điện thoại di động và năm 2019 bán được khoảng 100 nghìn chiếc điện thoại di động. Giả sử t là số năm tính từ năm 2010. Số điện thoại di động bán được năm 2010 được biểu diễn bởi điểm (0; 19) và số điện thoại di động bán được năm 2019 được biểu diễn bởi điểm (9; 100). Giả sử điểm (0; 19) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.

a) Tìm hàm số bậc hai biểu diễn số điện thoại di động công ty đó bán được qua từng năm.

b) Dựa trên mô hình này, hãy tính số điện thoại di động bán được năm 2024.

c) Dựa trên mô hình này, hãy ước lượng xem khi nào thì số điện thoại di động bán được được vượt mức 300 nghìn chiếc.

Bài tập 8. Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a) $\sqrt{3x^{2}-4x+1}=\sqrt{x^{2}-x}$

b) $\sqrt{6x^{2}-11x-3}= \sqrt{2x-1}$

Bài tập 10. Viết khai triển nhị thức Newton của $(3x – 2)^{n}$, biết n là số tự nhiên thoả mãn

$A_{n}^{2}+2C_{n}^{1}=30$

Bài tập 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB).

a) Tính OA, OB

b) Chứng minh rằng  $\vec{OD}=\frac{2}{3}\vec{OA}+\frac{1}{3}\vec{OB}.$

c) Tìm toạ độ điểm D.

Bài tập 14. Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với ∆.

a) Viết phương trình đường tròn (C).

b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của ∆ và (C).

Bài tập 16. Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).

 (Theo www.weatherspark.com)

a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn?

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này?