Ta có:

Áp dụng định lí sin:

$\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2R$

=>$ sin A = \frac{a}{2R}, sin B = \frac{b}{2R}, sin C = \frac{c}{2R}$

$ \frac{sin A}{1} = \frac{sin B}{2} = \frac{sin C}{\sqrt{3}}$

=>$ \frac{\frac{a}{2R}}{1}=\frac{\frac{b}{2R}}{2}=\frac{\frac{c}{2R}}{\sqrt{3}}$

=>$ \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{\sqrt{3}}$

Giả sử $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{\sqrt{3}} = t$

=>$ a = t, b = 2t, c = \sqrt{3}t$

=>$ a^{2} = t^{2}, b = 4t^{2}, c = 3t^{2}$

Có $a^{2} + c^{2} = b^{2} = 4t^{2}$

Áp dụng định lí Pytago đảo của tam giác ABC vuông tại B ta có: sin B = 1

=>$ \frac{sin A}{1} = \frac{1}{2} = \frac{sin C}{\sqrt{3}}$

=>$ sin A = \frac{1}{2} và sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy $\widehat{A} = 30^{o}, \widehat{B} = 90^{o}, \widehat{C} = 60^{o}$