Cách làm cho bạn:
Ta có:
a)
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Khi đó:
$AG = \frac{2}{3}AM, BG = \frac{2}{3}BN$
Theo định lí Pytago:
$c^{2} = AB^{2} = AG^{2} + BG^{2} = \frac{4}{9}(\frac{b^{2}+c^{2}}{2}-\frac{a^{2}}{4}) + \frac{4}{9}(\frac{c^{2}+a^{2}}{2}-\frac{b^{2}}{4})$
$c^{2} = \frac{a}{9}(c^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{4})$
=>$ 5c^{2}=a^{2}+b^{2}$
b)
Vì $5c^{2}=a^{2}+b^{2} nên cot C = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4S} = \frac{c^{2}}{S}$
$2(cot A + cot B) = 2(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4S} + \frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{4S}) = \frac{c^{2}}{S} $
=>$ cot C = 2(cot A + cot B)$
Bình luận