Ta có:

Đường thẳng d1: y = -1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng -1

=> Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0)

Đường thẳng d2: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng 1

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d2 và thay vào y thì 0 < 1

=> Miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0)

Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0)

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d3 và thay vào biểu thức x + y thì 0 < 4

=> Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0)

Vẽ đường thẳng d4: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0)

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d1 và thay vào biểu thức y - x ta được 0 < 4

Miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0)

Miền nghiệm của hệ bắt phương trình đã cho là hình thang ABCD với A(-5; -1), B(5; -1), C(3; 1) và D(-3; 1).

Tính giá trị của F tại các đỉnh ta được:

F(-5; -1) = 2 . (-5) + 3 . (-1) = -13

F(-3; 1) = 2 . (-3) + 3 . 1 = -3

F(3; 1) = 2 . 3 + 3 . 1 = 9

F(5; -1) = 2 . 5 + 3 . (-1) = 7

Khi đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) là F(-5; -1) = -13 và giá trị lớn nhất là F(3; 1) = 9.