Cách làm cho bạn:
a) Ta có: x$^{2}$ - 4xy + 4y$^{2}$ + 3 = (x – 2y)$^{2}$ + 3
Vì (x – 2y)$^{2}$ $\geq$ 0 với mọi số thực x, y nên (x – 2y)$^{2}$ + 3 > 0 với mọi số thực x và y.
Như vậy x$^{2}$ - 4xy + 4y$^{2}$ + 3 > 0 với mọi số thực x và y.
b) Ta có: 2x – 2x$^{2}$ - 1 = -(2x$^{2}$ - 2x + 1) = -(x$^{2}$ - 2x + 1 + x$^{2}$) = [(x – 1)$^{2}$ + x$^{2}$] = -(x – 1)$^{2}$ - x$^{2}$
Vì -(x – 1)$^{2}$ < 0 và -x$^{2}$ < 0 với mọi số thực x nên -(x – 1)$^{2}$ - x$^{2}$ < 0 với mọi số thực x.
Như vậy 2x – 2x$^{2}$ - 1 < 0 với mọi số thực x.
Bình luận