Xét $\Delta$EGA vuông tại G và $\Delta$EKD vuông tại K, có:

$\widehat{GEA}$ = $\widehat{DEK}$

AE = DE (E là trung điểm AD)

$\Rightarrow$ $\Delta$EGA = $\Delta$EKD (cạnh huyền – góc nhọn)

Chứng minh tương tự, ta cũng có $\Delta$FHB = $\Delta$FIC.

Như vậy:

S$_{ABCD}$ = S$_{DEK}$ + S$_{CFI}$ + S$_{ABFIKE}$ = S$_{GAE}$ + S$_{FHB}$ + S$_{ABFIKE}$ = S$_{GHIK}$ = KI.GK = EF.GK (vì GHIK là hình chữ nhật do có 4 góc vuông). (1)

Lại có: EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF = $\frac{1}{2}$(AB + CD). (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ S$_{ABCD}$ = S$_{GHIK}$ = KI.GK = EF.GK = $\frac{1}{2}$(AB + CD).GK.

Vậy, bạn Minh làm đúng. Có thể xem đó là cách khác để tìm ra công thức tính diện tích hình thang.