a) Vì MD // AB nên $\widehat{AEI}$ = $\widehat{IDM}$ (so le trong) hay $\widehat{AED}$ = $\widehat{EDM}$.

Xét $\Delta$EIA và $\Delta$DIM, có:

• $\widehat{AEI}$ = $\widehat{IDM}$ (cmt)
• EI = ID (I là trung điểm của ED)
• $\widehat{EIA}$ = $\widehat{DIM}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\Delta$EIA = $\Delta$DIM (g.c.g) $\Rightarrow$ AE = DM.

Xét $\Delta$EAD và $\Delta$DME, có:

• ED chung
• $\widehat{AED}$ = $\widehat{EDM}$ (cmt)
• AE = DM (cmt)

$\Rightarrow$ $\Delta$EAD = $\Delta$DME (c.g.c).

b) Vì ME // AC nên $\widehat{IAE}$ = $\widehat{IMD}$ (so le trong).

Xét $\Delta$AID và $\Delta$MIE, có:

• $\widehat{IAE}$ = $\widehat{IMD}$ (cmt)
• IE = ID (cmt)
• $\widehat{AID}$ = $\widehat{EIM}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\Delta$AID = $\Delta$MIE (g.c.g).

c) Xét tứ giác AEMD, có: AE // DM và AD // ME (gt) nên AEMD là hình bình hành.

Lại có I là trung điểm của đường chéo ED nên I cũng là trung điểm của đường chéo AM, hay nói cách khác, A đối xứng với M qua I.