a) x$^{2}$(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x(x + 1)(x + 2) = 0

$\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

b) x(3x - 2) - 5(2 - 3x) = 0

$\Leftrightarrow$ x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 0

$\Leftrightarrow$ (3x - 2)(x + 5) = 0

$\Leftrightarrow$ 3x - 2 = 0 hoặc x + 5 = 0 

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = -5.

Vậy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = -5.

c) $\frac{4}{9}$ - 25x$^{2}$ = 0 

$\Leftrightarrow$ ($\frac{2}{3}$)$^{2}$ - (5x)$^{2}$ = 0

$\Leftrightarrow$ ($\frac{2}{3}$ - 5x)($\frac{2}{3}$ + 5x) = 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{2}{3}$ - 5x = 0 hoặc $\frac{2}{3}$ + 5x = 0

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{2}{15}$ hoặc x = -$\frac{2}{15}$.

Vậy x = $\frac{2}{15}$ hoặc x = -$\frac{2}{15}$.

d) x$^{2}$ - x + $\frac{1}{4}$ = 0

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ - 2.x.$\frac{1}{2}$ + ($\frac{1}{2}$)$^{2}$ = 0

$\Leftrightarrow$ (x - $\frac{1}{2}$)$^{2}$ = 0

$\Leftrightarrow$ x - $\frac{1}{2}$ = 0

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{1}{2}$

Vậy x = $\frac{1}{2}$.