Gọi x (cm) là cạnh AC \((x > 0)\)

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì \(MC = x – 2 (cm)\)

Vì MN // AB nên \({{MN} \over {AB}} = {{MC} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow MN = {{AB.MC} \over {AC}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over x}\)

Diện tích hình chữ nhật MNPA là \(2.{{3\left( {x - 2} \right)} \over x} = {{6\left( {x - 2} \right)} \over x}\)

Diện tích hình tam giác ABC là \({1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3x = {3 \over 2}x\)

Diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác

Ta lập được phương trình:

\({3 \over 2}x = 2{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \Leftrightarrow 3{x^2} = 24 - 48\)

\(⇔3{x^2} - 24x + 48 = 0\)

\(⇔{x^2} - 8x + 16 = 0\)

\(⇔{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

\(⇔x = 4\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy AC = 4cm.