Cách làm cho bạn:
Xét dãy số \((a_n)\)
Ta có cạnh của hình vuông $C_{1}$là 4 nên ta có \(a_1= 4\).
Cạnh hình vuông \(C_2\)có độ dài cạnh là \(a_2=\sqrt{1^{2}+3^{2}}\).
Giả sử hình vuông cạnh \(C_n\) có độ dài cạnh là \(a_n\).
Ta sẽ tính cạnh \(a_{n+1}\) của hình vuông \(C_{n+1}\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
\({a_{n + 1}} = \sqrt {{{\left( {{1 \over 4}{a_n}} \right)}^2} + {{\left( {{3 \over 4}{a_n}} \right)}^2}} = {a_n}.{{\sqrt {10} } \over 4}\forall n \in {\mathbb N}^*\)
Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \(a_1= 4\) và công bội \(q = {{\sqrt {10} } \over 4}\).
Bình luận