Cách làm cho bạn:
a) un = 2n2 -1;
Ta có un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*
=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.
b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)
Ta thấy: un > 0 với mọi n ε N*
Ta có: n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3 => \( \frac{1}{n(n+2)}\) \( \leq \frac{1}{3}\).
=> 0 < un \( \leq \frac{1}{3}\) với mọi n ε N* =>dãy số bị chặn.
c) un = \( \frac{1}{2n^{2}-1}\);
Ta có: 2n2 - 1 > 0 => \( \frac{1}{2n^{2}-1}\) > 0
mà 2n2 - 1≥ 1 => \( u_{n}=\frac{1}{2n^{2}-1}\) ≤ 1.
=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* => Dãy số bị chặn.
d) un = sinn + cosn
Ta có: $u_n = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinn + \frac{\sqrt{2}}{2}cosn) = \sqrt{2}sin(n + \frac{\pi }{4})$, với mọi n.
=> $-\sqrt{2} ≤ sinn + cosn ≤ \sqrt{2}$ với mọi n ε N*
Vậy $-\sqrt{2} < u_n < \sqrt{2}$, với mọi n ε N* .
Bình luận