Cách làm cho bạn:
Đặt \(\sqrt x = t, x ≥ 0 \Rightarrow t ≥ 0\).
Vế trái trở thành: \({t^8} - {t^5} + {t^2} - t + 1 = f(t)\)
- Nếu \(t = 0\), hoặc \(t = 1\) thì \(f(t) = 1 >0\)
- Với \(0 < t <1\),
\(f\left( t \right) = {t^8} + ({t^2} - {t^5}) + 1 - t\)
\({t^8} > 0;1 - t > 0,;{t^2} - {t^{5}} = {t^3}\left( {1-t} \right) > 0\).
\(\Rightarrow f(t) > 0\).
- Với \(t > 1\) thì \(f\left( t \right) = {t^5}({t^3}-1) + t\left( {t - 1} \right) + 1 > 0\)
Vậy \(f(t) > 0 ,∀\,t ≥ 0\).
Hay \(x^4- \sqrt {{x^5}} + x - \sqrt x + 1 > 0, ∀x ≥ 0\) (đpcm)
Bình luận