a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

\(a + b > c    \Rightarrow     a + b - c > 0\)

\(a + c > b   \Rightarrow     a + c - b > 0\)

\(\Rightarrow    [a + (b +c)][a - (b - c)] > 0\)

\( \Rightarrow {a^2} - {(b - c)^2} > 0 \Rightarrow {a^2} > {(b - c)^2}\)(đpcm)

b) Từ kết quả câu a), ta có: 

 \({a^2} + {b^2} + {c^2} > {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a-c} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} > {b^2} + {c^2}-2bc + {a^2} + {c^2}-2ac + {a^2} + {b^2}-2ab\)

 \( \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2\left( {ab + bc + ac} \right) < {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

 \( \Leftrightarrow 2\left( {ab + bc + ac} \right) > {a^2} + {b^2} + {c^2}\)(đpcm)