Ta có:

a) 

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

$g = 9,8 m/s^{2} ; v0 = 500 m/s; \alpha  = 45°$

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

$y=(\frac{-9.8}{2 500^{2}cos^{2}45^{\circ}})x+x(tan45^{\circ})=\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x$

b) 

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

$y=\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x>4  000$

⇔$\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4 000>0$

Xét phương trình bậc hai $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4 000=0 $ có:

$a = \frac{-9.8}{250000} < 0$

$Δ=1^{2}−4\times (\frac{-9.8}{250000})\times (−4000)=\frac{233}{625} > 0$

=> phương trình bậc hai $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4000=0−9,8250000x^{2}+x−4000=0$ có hai nghiệm phân biệt là:

x1 ≈ 20 543; x2 ≈ 4 967

=> $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4000>0⇔ 4967 < x < 20543$

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4967 m đến 20543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.