Ta có:

a) 

Đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng (x > 0).

Doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 tức là

R(x) = 0

⇔ $–560x^{2} + 50000x = 0$

⇔ x = 0 (loại) hoặc x ≈ 89 (thỏa mãn)

Vậy theo mô hình đã cho, với đơn giá 89 nghìn đồng thì công ty sẽ không có doanh thu (đơn giá cao quá dẫn đến không có ai mua hàng).

b) 

Doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng tức là

$R(x) = –560x^{2} + 50000x  > 1000000$

⇔ $–560x^{2} + 50000x – 1000000 > 0$

Xét phương trình bậc hai $–560x^{2} + 50000x – 1000000 = 0$ có:

a = –560 < 0

$Δ’ = 25000^{2} – (–560)\times (– 1000000) = 65000000 > 0$

=> phương trình bậc hai $–560x^{2} + 50000x – 1000000 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là:

x1 ≈ 59,04; x2 ≈ 30,25.

=> $–560x^{2} + 50000x – 1000000 > 0 ⇔ 30,25 < x < 59,04 $hay 31 < x < 59.

Vậy với khoảng đơn giá từ 31 nghìn đồng đến 59 nghìn đồng của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng.