Ta có:
a)
$f(x) = –x^{2} + 6x + 7$ có a = –1 < 0
$f(x) = 0 <=> –x^{2} + 6x + 7 = 0$
Xét phương trình bậc hai $–x^{2} + 6x + 7 = 0$ có $\Delta = b^{2} – 4ac = 6^{2} – 4\times (–1)\times 7 = 64 > 0$
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x1 = 7; x2 = -1$.
Vậy $f(x) = –x^{2} + 6x + 7 < 0$ với $x \in (–\infty ; –1) \cup (7; +\infty ), f(x) = –x^{2} + 6x + 7 > 0$ với $x \in (–1; 7).$
b)
$g(x) = 3x^{2} – 2x + 2$ có a = 3 > 0
$g(x) = 0 <=> 3x^{2}– 2x + 2 = 0$
Xét phương trình bậc hai $3x^{2} – 2x + 2 = 0$ có:
$\Delta = b^{2} – 4ac = (–2)^{2} – 4\times 3\times 2 = –20 < 0.$
Vậy $g(x) = 3x^{2} – 2x + 2 > 0$ với $x \in R$
c)
$h(x) = –16x^{2} + 24x – 9$ có a = –16 < 0
h(x) = 0 <=> $ –16x^{2} + 24x – 9 = 0$
Xét phương trình bậc hai $–16x^{2} + 24x – 9 = 0$ có $\Delta = b^{2} – 4ac = 24^{2} – 4\times (–16)\times (–9) = 0$
Vậy phương trình có nghiệm kép: x=$\frac{3}{4}$
Vậy h(x) < 0 với $x \in$ R\ {$\frac{3}{4}$} và h(x) = 0 tại $x=\frac{3}{4}$
d)
$k(x) = 2x^{2} – 6x + 1$ có a = 2 > 0
k(x) = 0 <=> $ 2x^{2} – 6x + 1 = 0$
Xét phương trình bậc hai $2x^{2} – 6x + 1 = 0$ có $\Delta = b^{2} – 4ac = (–6)^{2} – 4\times 2\times 1 = 28 > 0$
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x1 = \frac{3+\sqrt{7}}{2}; x2 = \frac{3-\sqrt{7}}{2}$
Vậy k(x) < 0 với $x \in (\frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2})$ và k(x) > 0 với $x \in (−\infty ;\frac{3-\sqrt{7}}{2})\cup (\frac{3+\sqrt{7}}{2};+\infty )$
Bình luận