Ta có:

a) 

$\overrightarrow{AB}$ = (3; 3), $\overrightarrow{AC}$ = (7; -3)

$=> \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương

=> ba điểm A, B, C không thẳng hàng

G là trọng tâm tam giác ABC

Vậy G($\frac{4}{3}$; 1)

b) 

Giả sử H$(x_{H}; y_{H})$ là trực tâm tam giác ABC

Có $\overrightarrow{BH} = (x_{H} - 1; y_{H} - 4)$ và $\overrightarrow{CH} = (x_{H} - 5; y_{H} + 2)$ 

Vậy H$(\frac{2}{15}; \frac{13}{5})$

Gọi I$(x_{I}; y_{I})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Có $\overrightarrow{IH} = (\frac{2}{5} - x_{I}; \frac{13}{5} - y_{I})$ và $\overrightarrow{IG} = (\frac{4}{3} - x_{I}; 1 - y_{I})$

Có  $\overrightarrow{IH} = 3\overrightarrow{IG}$

$<=> (\frac{2}{5} - x_{I}; \frac{13}{5} - y_{I}) = 3\frac{4}{3} - x_{I}; 1 - y_{I}$

Vậy I$(\frac{9}{5}; \frac{1}{5})$