Đáp án: D
Giải thích:
Gọi D là điểm đối xứng B qua C
Áp dụng định lí côsin ta có:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.AC.cos\widehat{ABC}$
$<=> AC^{2} = 1 + 4 - 2.1.2.cos60^{o}$
$<=> AC^{2} = 3$
$<=> AC = \sqrt{3}$
Áp dụng định lí sin ta có:
$\frac{AB}{sinACB} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}}$
$<=> \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin60^{o}}$
$<=> sin\widehat{ACB} = \frac{1}{2}$
$<=> \widehat{ACB} = 30^{o}$
$=> \widehat{ACD} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$
Có $\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CD} . \overrightarrow{CA}.cos(\overrightarrow{CD}, \overrightarrow{CA}) = 2.2.cos150^{o} = -3$
Bình luận