Danh mục bài soạn

Array

Giải bài tập 4.55 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Bài tập 4.55. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho 2BM = MC, CN = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AM} . \overrightarrow{NP}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.     B. $\frac{-1}{2}$

C. 0.     D. 1.

Cách làm cho bạn:

Đáp án: C

Giải thích:

Giải bài tập 4.55 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Có $\frac{CN}{CA} = \frac{CM}{CB} = \frac{2}{3}$

=> MN // AB hay MN // AP (1)

Có $\frac{BP}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{1}{3}$

=> MP // AC hay MP // AN (2)

Có AP = $\frac{2}{3}$AB = $\frac{2}{3} . 1 = \frac{2}{3}$ và AN = $\frac{1}{3}$AC = $\frac{2}{3}$

Từ (1) và (2)=> tứ giác APMN là hình bình hành

Có $\widehat{PAN} = 90^{o}$ và AP = AN = $\frac{2}{3}$

=> tứ giác APMN là hình vuông

$=> AP \perp PN$

$=> \overrightarrow{AM} . \overrightarrow{NP} = 0$

Xem các câu khác trong bài

Các bài soạn khác

Giải các môn học khác

Bình luận